バルボンは14人兄弟の末っ子としてキューバで生まれ、10歳で野球を始めました。1950年にメジャーリーガーを目指して渡米し、マイナーリーグでプレーした後、1955年に阪急ブレーブスに入団。来日当初は日本の事情を知らず、戦争の影響を心配していましたが、1年だけ挑戦することに決めました。初年度から打率.280、49盗塁を記録し、リーグトップの163安打を達成。1956年と1957年も活躍し、1958年には打率.268で盗塁王に輝きました。バルボンは阪急の看板選手として知られ、河野旭輝と共に強力な二遊間を形成しました。しかし、1959年以降は成績が低下し、1964年に近鉄バファローズにトレードされました。1964年には外国人選手初の1000安打を達成し、最多出場数1353試合の記録を持っていました。彼は日本での生活を続け、結婚し一人娘をもうけましたが、キューバ革命により祖国には30年近く帰れませんでした。